4次元ユークリッド空間における3次元球面を2つの座標系で可視化したもの。
球という幾何学形態は、あまりに対称、一様であって取り付く島がないが、4次元空間における球面となると、余計に想像が難しい。任意の点から等距離にある点の集合、という簡単な説明に対して、それを可視化したときに顕れる視覚的な複雑さのギャップは、純粋に驚きであるだけでなく、「美」の生まれるところを示唆するように思われる。
超球面座標系は、3次元球面を通常の球のアナロジーとして捉えたものであるが、ホップ座標系では、より対称的な式で表され、人間的でない雰囲気が感じられるが、この座標系もまた、Heinz Hopf という人間によって見出されたものだ。